ofは要ります。

Converting the money into the currency of those days.

Someの後にくる可算名詞は基本複数形ですね。

例: Give me some pencils. 鉛筆を下さい。

不可算名詞の場合は複数形がないため、そのままで良いです。

例: Give me some advice. アドバイスを下さい。

但し、

① Someが形容詞として使われる場合は、後にくる可算名詞は単数形になり得ます。

例: Some person may like it. ある人は好きかもしれません。

➁ someが「すごい」という意味で使われる場合。（これはインフォーマルな言い方です。）

例: That was some earthquake! 今の地震すごかった！

➂ 名詞がcountable とuncountable 両方の場合。

例: May I have some soup please. スープを下さい。
例2: Give me some sugar. 砂糖ちょーだい。

今思いつくのはこれぐらいです。

言わなくはないと思います。例えばI know all of the book by heart.と口頭で言うネイティヴはいると思います。
それか例えば、You only read half of the book didn’t you? No, I read all of the book.

all of the books　とall the booksは意味同じです。

Things that we would never have imagined take place.で問題ありません。
Wouldは可能性を表すものという認識で間違いありません。

Things that we would never have imagined would take place.でも文法的に問題ありませんが、意味ニュアンスは若干違います。
Things that we would never have imagined would take place.は、例えばIn another universe, things that we would never have imagined would take place. のような、可能性のニュアンスがありますが、
Things that we would never have imagined take placeはThings that we would never have imagined DO take placeという雰囲気ですね（そのthingsが実際に起きている）。例えばThings that we would never have imagined take place everydayなど。

Sometimes in life, things take place that we would never have imagined would ever happen.で文法として問題ないと思います。

少しredundantなだけです。
Sometimes in life, things take place that we would never have imagined.だけで十分です。

Sometimes in life, things take place that we would never have imagined to ever happenでも。

Essayですから、英語の先生はきっとwordyだよと赤ペン付けると思います。

間違っているとは思いませんが。

Yukiさんの解釈が正しいです。

受動態のwhy the sign in process was failed (なぜログイン処理は失敗させられたのか) は不自然に聞こえます。

写真術は最先端の技術と関連しながら、美術のステータスを持ち始めた。

『What time does school finish?』でも問題ないと思います。

Will you go over your thinking behind the site?→
（展覧会の）場所の考え方について話してくれますか。

thinking behind 〜 →背景にある考え・思考

私達は当初5社のデザイン会社をelastic mindウェブサイトの構築とデザインをするために候補として提案した。

Firmは会社のことです。

『bed head』というスラングがあります。あとは、bed hair でもいいと思います。

Cut upでいいみたいです。

英語→日本語の訳は苦手ですが、訳してみました。
貴殿へ
7月2日のあなたの依頼に対して、次の通りお知らせします。
私の意見ですが、Coralioは世界でもっとも高級靴屋を必要とする村です。3000人が住んでいるのに、靴屋は一つもありません。こちらの海岸は事業を起こす人が多いのですが、残念ながら靴のビジネスは無視されている。実は、靴を持っていない村人もいます。

問題ないと思いますよ。ご参考に他のバリエーションを書いてみました。

The dogs are so cute, despite their disabilities.
The same can be true for humans.

Maikoさんの文章で問題ないと思いますが、私なら下記のように書きます。

Watching this video makes my heart pound. But at the same time, I’m jealous of him.

ご参考までに。

yourselfはreflexive pronoun（再帰代名詞）で「あなた自身」の意味で使われます。

基本的にyouは文章に先にきて、その後に使われます。
例：Can you do it yourself? （あなたはあなた自身で出来ますか？）

I’d like you to know about yourselfなら文法的には正しいですね（あなたに自分自身について知ってもらいたい）

話し言葉として、例えば「how about yourself?」(あなたはどう？)などの使い方もあります。これは丁寧な/ビジネスっぽい言い方です。レストランの店員なら、あなたは何にしますか？と聞く時に「How about yourself?」と言うかもですね。
youを強調したい時もこの言い方はは有りかもです。例えば「オレがやる！」とオレを強調したい時も同じ文系を使い「I myself will do it!」と言えます。

他に再帰代名詞こんなにあります（全部「～自身」を意味する）：
myself（私自身）
ourselves（私たち自身）
herself（彼女自身）
ourselves
yourself
yourselves
himself
itself
themselves
oneself

私は「逃げようとせずに」と「逃げないように」の微妙な違いを理解していないかもですが、少しコメントしてみます。

try not to は一般的な言い方と思います。ほとんどのネイティヴは「彼は逃げようとしなかった」を「he did not try to run」と言うと思います。
seek no toは、聖書のような文書、もしくはことわざに出てくるような表現に使われると思います（e.g., seek not to do evil→ 悪をするな。リンクをご参照下さい）

he did not seek to run – 「彼は逃げようとせずにいた」で間違いないと思いますが、「彼は逃げようとしなかった」でも問題ないと思います。
ということは文脈次第かな。。

apologies for the incomplete answer 🙂

「Tammy」という名前も普通にありますが、お腹の「tummy」とは少し発音が違います。

名前→タァミ　catと同じ「アァ」（æ）の母音です。

お腹→タミ 短い「アッ」（tˈʌmi）になります。

ここで言うtoastは乾杯の意味のtoastです。

When ya toast, who ya drinkin’ forは乾杯する時、誰のために飲むか。
誰のためにというのは、誰を思う、誰の幸運を願う、誰のために頑張るなどの意味と私は解釈しています。

Rideは車でもありだが、ここはバイクに乗る時を指しているかな。乗る時に誰のために乗るのか。誰を思うのかなど、上記のような解釈もありです。

When you’re high, who ya flyin’ for はヤクでハイになった時、誰のためか。

When ya toast, who ya drinkin’ forは話し言葉で、ちゃんと書き出すと、When you toast, who are you drinking for? となります。areなどの動詞が略されています。

追加質問がありましたら気軽に聞いて下さい。

カナダ人です。

ハイフンやびっくりマークが付いているせいか、少しwhackyなジャパニーズな印象をもちました（日本の不思議な面白みがあるような）
ネガティヴでもポジティブでもなく、ニュートラルな印象です。真面目より、少しふざけた意味合いが含まれるのか、と思われるかもしれません。北米人がびっくりした時に「whoa!」というため、そのような意味合いに思われるかもしれません。

直感ですが、私見的にそう思いました。