As far as spoken English, sounds good to me.
問題ないと思います。

スラングです。動画編集等をほめてくれています。
「すげ〜動画編集•撮り方だなぁ」

just the は無視していいと思います。I can’t believe the explosiveness →強烈さを信じられない
just theによりexplosiveness が強調されます。
すごい強烈さを信じられない

同じ使い方ができると思います。例えばgive a tip on how to increase your income/ give a tip for how to increase your income

Give a tip for はどちらかと言うと、ヒントの方のtipでなくて、チップの方のtipに使われることが多い気がします。

目の前の机にごちゃごちゃしたたくさんの手紙がある中で「彼の手紙はこれだよ」と言うときにはhis letters of theseとは言わないのでしょうか？ → 言わないです。

His letters of these は「彼のtheseの何かの手紙」の意味になります

基本的に同じと思います。

違いとしては;

文脈によりますが、例えばある特定のrainの話の場合(例:あのときの大雨)はthe rainを使います。

after it rains は将来の話ですが、after the rain は過去でも将来でも可です。

など

It takes time→時間がかかる。
It took a week→一週間がかかった

takeは時間がかかる文に使われます。

Boutは単にボクシングや格闘技等の類のスポーツの試合に使われる単語です。辞書をみると、a short period of intense activity of a specified kind と記載されており、確かに格闘技は激しく短い感じがします。

The picture that he took was beautiful→彼が撮った写真は美しかった
thatの後の動詞はtookのみと思います。take/took→撮る

「目の前、生で」という意味です。
ご参考にアルクのリンクを貼っておきます。

「壊れた私」は”broken me”で（特に歌詞として）OKと思います。

As It Isというバンドは「Bitter, Broken Me」という曲があるようですね。

関係代名詞の前でもOKです。

例えば：

It is you that I love.
It is I who is in love.

上記だと、you と I を強調した言い方になります（It is YOU that I love）

詩でも有りと思います。例えばShirley Basseyという歌手は「I Who Have Nothing」という曲があるようですね。

追加質問ありましたらお気軽に聞いて下さい。

短縮されたスラングはたくさんありますが、trynaに近いのは finna というのがあります（fixing toの略でgoing toと同じです）
因みにtrynaとfinnaは両方、ブラックイングリッシュに聞こえます（特にアメリカの南の方で使われると思います。
他に、思い付くのが
allright→ aight
don’t know→ dunno
give me→ gimme
let me→ lemme
what’s up→ wassup

ご参考までに。

ネイティヴが話している時にtoを発音しないことが多いです。
例えば、
I’m going to→ I’m gonna
I want to→ I wanna
意味は同じですが、toがない略されたバージョンは会話の中ではよく使われます（歌なら特にそうかもしれません）

文法の説明は苦手ですが．．．

三人称単数の意味を調べたところ：
三人称単数とは「私やあなた以外の一人の人または一つのもの」、
または、He、She、Itに置き換えられる人やものです。
だそうです。ですので、Janeはsheに置き換えられるため、三人称単数になります。

なぜdoesn’tじゃなくてdidn’t という質問ですが、
現在形：she doesn’t
過去形：she didn’t

昨日ドライブ行かなかったので、過去形の Jane (she) didn’t go になります。

ご回答になりますでしょうか。
他に質問あればお気軽に聞いて下さい ：）

「Sometimes we don’t need advice. We just need somebody to listen.」 は「場合によって、アドバイスは要らない。ただ聞いて欲しいの。」という訳になると思います。

「アドバイスもいいけど」も間違いではないと思いますが．．．

but等の接続詞を略すことは有りと思いますが、あまりいい例が思いつきません。

I went to the store but it was closed so I went home. お店へ行ったけど、閉まっていたので帰った。
I went to the store. It was closed so I went home. お店へ行った。閉まっていたので帰った。
日本語でも略せますね．．．
もう少し考えてみます 🙂

Your friends, or whoever those other Japanese people are, kept saying things like that→あなたの友達か知らないけど、あそこの日本人たちはずっとあんな事を言っていた。
It has become a joke→ジョークになっている。

上記のような意味と思います 🙂

一つの例として、スラングの「I be～」というのがあります。

例えば
I be missing you. （あなたがいないのは寂しい）
I be ballin’. （オレは儲かっている）

普通の文法なら 「I am ～」です。
I be～ はラップの曲に出てくるような言い方になります。

「何歳の時に」は、「At what age～」でいいと思います。
訳文：At what age did you start this job?

How old were you when you started this job? のような文でもいけます ：）

Whatever beautiful song I singのほうがいいと思います。

ご参考に：

「どんなに美しい歌を歌っても」は「No matter how beautiful of a song I sing」だとより近い訳になると思います。