文法の説明は苦手ですが．．．
三人称単数の意味を調べたところ：
三人称単数とは「私やあなた以外の一人の人または一つのもの」、
または、He、She、Itに置き換えられる人やものです。
だそうです。ですので、Janeはsheに置き換えられるため、三人称単数になります。
なぜdoesn’tじゃなくてdidn’t という質問ですが、
現在形：she doesn’t
過去形：she didn’t
昨日ドライブ行かなかったので、過去形の Jane (she) didn’t go になります。
ご回答になりますでしょうか。
他に質問あればお気軽に聞いて下さい ：）
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