you have pique my interest は厳密に言えば、間違っています。通じますが(チャットならネイティブでもするような小間違い(タイプミス等))
正しいのがyou pique my interest若しくはyou have piqued my interest になります。

take that! は、「これをくらえ！」という意味があります。

Take that, world!は、これをくらえ、みんな！のような意味合いになります(worldは世界ですが、みんなと訳しました)

ご参考に、take thatの参考となるリンクを貼ります。

Okinawa is much warmer than Tokyo.は自然で、特に問題ないと思います。

A is more unsuitable than B という表現は間違ってはないと思いますが、仰るように、なんとなくの気持ち悪さはあります。
文法が間違っているわけではありませんが、単に、B is more suitable than A 若しくはA is less suitable than B のほうがシンプル・自然な言い方になります。

「仕事が終わったら、私とアリスは映画を見ます。」という訳でも問題ないと個人的に思いますが、厳密に言えば、we will see a movie, if we’ve finished なので、現在、仕事が終わっていたら、映画を見るのが正しいとされていると思います。

この’sは「has」の略です。
Idol’s just called me for an additional order.→ Idol has just called me for an additional order.

Stay-at-home measures have been extended in New York until at least the 15th of May.→ ニューヨークではstay-at-home measuresが少なくとも5/15までに延長された。

It could be months after that→その後何ヶ月か後になるかも　before social distancing measures are lifted.→ ソーシャルディスタンスルールが解除されるまで

months after thatのthatは前文を指しています。5/15の後、何ヶ月かはかかるが、social distancing measures は解除されると。
強調文ではありません。

I was able to make a sentence.
I was able to get that reservation.
I was able to reserve my favourite teacher’s lesson.

「〜できた」を表すには、上記のほうが自然と思います。

I could reserve my favorite teacher’s lesson.は、通じなくはないけど、ネイティブなら言わないと思います。

I could have reserved my favorite teacher’s lesson, if he wasn’t so busy. 等なら、自然と思いますが、これは別の意味・使い方になります。

意味ないと思います。

「sleep now」の変な書き方かもしれませんが、(ギャル文字のような、文字を変にしたよう) 普段使われる、ネイティブに通じるようなスラングではないと思います。

ご理解の通り　includedが(new items you’d like to see)を後ろから修飾していると思います。

『メニューに含めてほしい新しい品目』の訳も問題ないと思います。

『bed head』というスラングがあります。あとは、bed hair でもいいと思います。

Cut upでいいみたいです。

英語→日本語の訳は苦手ですが、訳してみました。
貴殿へ
7月2日のあなたの依頼に対して、次の通りお知らせします。
私の意見ですが、Coralioは世界でもっとも高級靴屋を必要とする村です。3000人が住んでいるのに、靴屋は一つもありません。こちらの海岸は事業を起こす人が多いのですが、残念ながら靴のビジネスは無視されている。実は、靴を持っていない村人もいます。

問題ないと思いますよ。ご参考に他のバリエーションを書いてみました。

The dogs are so cute, despite their disabilities.
The same can be true for humans.

Maikoさんの文章で問題ないと思いますが、私なら下記のように書きます。

Watching this video makes my heart pound. But at the same time, I’m jealous of him.

ご参考までに。

yourselfはreflexive pronoun（再帰代名詞）で「あなた自身」の意味で使われます。

基本的にyouは文章に先にきて、その後に使われます。
例：Can you do it yourself? （あなたはあなた自身で出来ますか？）

I’d like you to know about yourselfなら文法的には正しいですね（あなたに自分自身について知ってもらいたい）

話し言葉として、例えば「how about yourself?」(あなたはどう？)などの使い方もあります。これは丁寧な/ビジネスっぽい言い方です。レストランの店員なら、あなたは何にしますか？と聞く時に「How about yourself?」と言うかもですね。
youを強調したい時もこの言い方はは有りかもです。例えば「オレがやる！」とオレを強調したい時も同じ文系を使い「I myself will do it!」と言えます。

他に再帰代名詞こんなにあります（全部「～自身」を意味する）：
myself（私自身）
ourselves（私たち自身）
herself（彼女自身）
ourselves
yourself
yourselves
himself
itself
themselves
oneself

私は「逃げようとせずに」と「逃げないように」の微妙な違いを理解していないかもですが、少しコメントしてみます。

try not to は一般的な言い方と思います。ほとんどのネイティヴは「彼は逃げようとしなかった」を「he did not try to run」と言うと思います。
seek no toは、聖書のような文書、もしくはことわざに出てくるような表現に使われると思います（e.g., seek not to do evil→ 悪をするな。リンクをご参照下さい）

he did not seek to run – 「彼は逃げようとせずにいた」で間違いないと思いますが、「彼は逃げようとしなかった」でも問題ないと思います。
ということは文脈次第かな。。

apologies for the incomplete answer 🙂

「Tammy」という名前も普通にありますが、お腹の「tummy」とは少し発音が違います。

名前→タァミ　catと同じ「アァ」（æ）の母音です。

お腹→タミ 短い「アッ」（tˈʌmi）になります。

ここで言うtoastは乾杯の意味のtoastです。

When ya toast, who ya drinkin’ forは乾杯する時、誰のために飲むか。
誰のためにというのは、誰を思う、誰の幸運を願う、誰のために頑張るなどの意味と私は解釈しています。

Rideは車でもありだが、ここはバイクに乗る時を指しているかな。乗る時に誰のために乗るのか。誰を思うのかなど、上記のような解釈もありです。

When you’re high, who ya flyin’ for はヤクでハイになった時、誰のためか。

When ya toast, who ya drinkin’ forは話し言葉で、ちゃんと書き出すと、When you toast, who are you drinking for? となります。areなどの動詞が略されています。

追加質問がありましたら気軽に聞いて下さい。

カナダ人です。

ハイフンやびっくりマークが付いているせいか、少しwhackyなジャパニーズな印象をもちました（日本の不思議な面白みがあるような）
ネガティヴでもポジティブでもなく、ニュートラルな印象です。真面目より、少しふざけた意味合いが含まれるのか、と思われるかもしれません。北米人がびっくりした時に「whoa!」というため、そのような意味合いに思われるかもしれません。

直感ですが、私見的にそう思いました。