At first we didn’t know each other, but as time went on, we became friends.で如何でしょうか。

but前後の文はindependent clause (独立節)のため、コンマ要ります。

The Open Room 問題ないと思います。

他に候補として

Welcome Room で如何ですか。

Heliophobia で良いと思います。

Photophobia というのもあるようですが、これは明所にいると目が痛くなる人に使われます。

ご参考にWikipedia のリンクを貼っときます。

He likes fishing better than any other thingやHe likes fishing better than anything elseは問題なく通じますが、少し不自然な感じがします。

He likes fishing more than any other thing. / He likes fishing more than anything else. なら、完璧にokです。

I like A better than B より 、 I like A more than B ですね。

“quantifier”(限量詞)若しくは”proportional quantifier”(比例数量詞)と思います。

しかし、例えば以下のような例文をみますと

He ran at least a mile.

ここで”at least”がa mile を修飾する形容詞になるという見方もあると思いますし、ranを修飾する副詞(adverb)という見方もあるでしょう。

議論の余地はあると思います。

熟語的な言い方と思います。

原因 resulting in 結果
何か(主語）が（～という結果）に終わる
というイメージです。

The number of orders for the month of May was estimated accurately resulting in a reduction in waste.

月次の注文数は正確に見込まれ
それの結果が(resulting in)
無駄の減少に繋がった

We examined the brain of both mice that showed A and mice that showed B.で良いと思います。

We examined the brain of mice that showed A or B.ですと、ご理解の通り、AもしくはB、どちらか一方を示したマウスの脳を調べた という意味になります。

あなた用はこれで全部（他にはない）と言いたい時は This is all I got for you. でいいと思います。

単に「これはすべてあなた用に買ってきたものなの。」と言いたい場合は I got all of this for you. のほうがいいと思います。

There is nothing worth having what comes easy.が省略されているとのご理解で間違いないと思います。

that と コンマ の文、同じ意味です。

that を省いた文は、口語的というより、若干フォーマルさが下がるくらいと思います。個人的に書いても違和感はありません。

因みに多くの場合はthatを省いても、必ずコンマが必要というわけではありません。

例えば:
I heard that they have good food.
I heard they have good food.

何れにしても、ご理解の通り意味には大差はありません。

『bed head』というスラングがあります。あとは、bed hair でもいいと思います。

Cut upでいいみたいです。

英語→日本語の訳は苦手ですが、訳してみました。
貴殿へ
7月2日のあなたの依頼に対して、次の通りお知らせします。
私の意見ですが、Coralioは世界でもっとも高級靴屋を必要とする村です。3000人が住んでいるのに、靴屋は一つもありません。こちらの海岸は事業を起こす人が多いのですが、残念ながら靴のビジネスは無視されている。実は、靴を持っていない村人もいます。

問題ないと思いますよ。ご参考に他のバリエーションを書いてみました。

The dogs are so cute, despite their disabilities.
The same can be true for humans.

Maikoさんの文章で問題ないと思いますが、私なら下記のように書きます。

Watching this video makes my heart pound. But at the same time, I’m jealous of him.

ご参考までに。

yourselfはreflexive pronoun（再帰代名詞）で「あなた自身」の意味で使われます。

基本的にyouは文章に先にきて、その後に使われます。
例：Can you do it yourself? （あなたはあなた自身で出来ますか？）

I’d like you to know about yourselfなら文法的には正しいですね（あなたに自分自身について知ってもらいたい）

話し言葉として、例えば「how about yourself?」(あなたはどう？)などの使い方もあります。これは丁寧な/ビジネスっぽい言い方です。レストランの店員なら、あなたは何にしますか？と聞く時に「How about yourself?」と言うかもですね。
youを強調したい時もこの言い方はは有りかもです。例えば「オレがやる！」とオレを強調したい時も同じ文系を使い「I myself will do it!」と言えます。

他に再帰代名詞こんなにあります（全部「～自身」を意味する）：
myself（私自身）
ourselves（私たち自身）
herself（彼女自身）
ourselves
yourself
yourselves
himself
itself
themselves
oneself

私は「逃げようとせずに」と「逃げないように」の微妙な違いを理解していないかもですが、少しコメントしてみます。

try not to は一般的な言い方と思います。ほとんどのネイティヴは「彼は逃げようとしなかった」を「he did not try to run」と言うと思います。
seek no toは、聖書のような文書、もしくはことわざに出てくるような表現に使われると思います（e.g., seek not to do evil→ 悪をするな。リンクをご参照下さい）

he did not seek to run – 「彼は逃げようとせずにいた」で間違いないと思いますが、「彼は逃げようとしなかった」でも問題ないと思います。
ということは文脈次第かな。。

apologies for the incomplete answer 🙂

「Tammy」という名前も普通にありますが、お腹の「tummy」とは少し発音が違います。

名前→タァミ　catと同じ「アァ」（æ）の母音です。

お腹→タミ 短い「アッ」（tˈʌmi）になります。

ここで言うtoastは乾杯の意味のtoastです。

When ya toast, who ya drinkin’ forは乾杯する時、誰のために飲むか。
誰のためにというのは、誰を思う、誰の幸運を願う、誰のために頑張るなどの意味と私は解釈しています。

Rideは車でもありだが、ここはバイクに乗る時を指しているかな。乗る時に誰のために乗るのか。誰を思うのかなど、上記のような解釈もありです。

When you’re high, who ya flyin’ for はヤクでハイになった時、誰のためか。

When ya toast, who ya drinkin’ forは話し言葉で、ちゃんと書き出すと、When you toast, who are you drinking for? となります。areなどの動詞が略されています。

追加質問がありましたら気軽に聞いて下さい。

カナダ人です。

ハイフンやびっくりマークが付いているせいか、少しwhackyなジャパニーズな印象をもちました（日本の不思議な面白みがあるような）
ネガティヴでもポジティブでもなく、ニュートラルな印象です。真面目より、少しふざけた意味合いが含まれるのか、と思われるかもしれません。北米人がびっくりした時に「whoa!」というため、そのような意味合いに思われるかもしれません。

直感ですが、私見的にそう思いました。