Wishing for peace/Wish for peace は「平和を願って」のニュアンスにかなり近いと思います。

Thisは”ディ”と発音されず、thatは”ザ”と発音されません。

発音記号で表した場合、thisは→ /ðɪs/
thatは→ /ðat/ になります( ðは英語のthの音を表す記号です)
このth (ð)という音は日本語に存在しないため、かわりにカタカナでディかゼィやザ等と表記されたりしますが、これは正しい発音ではありません。

sは不要です。→ People like my grandfather never approve such a plan.

My grandfather はhimなので(people like him never approve..)

両方とも、法律を通過させる・可決する　意味になると思います。

pass a lawのほうがよく使われる気がします。

release a new lawのほうが、その法律を通過させるというより、その新たな法律を発表・公開するようなニュアンスがあるかもしれません。

少しカジュアルな表現：
I’ve gotten the hang of living here, but I’m still not used to speaking the language.

普通の言い方：
I’ve gotten used to living here, but I’m still not that used to speaking the language.

会話であれば、I got the hang of living here but not of speakingでもそんな違和感はありません。

Is it alright if I pick up the shells that are empty?

OR

Is it alright if we pick up the empty shells?

My job is not too busy, but not too dull either. It’s just right. Time goes by quickly.

it almost looks like what would’ve come out if Nigel, the Male WWI tank, had an affair with Eloise, the french FT17…Enough nonsense→ 男のWW1戦車のナイジェル君から出てきそうなのが、フランスのFT17のエロイズちゃん(女子戦車)と不倫したモノに見える。いい加減にしろ

ジョークのような文ですね。

want to beの略のwanna beには「〜の偽物、〜気取り、〜になれないもの」等の意味合いは含まれないと思います。ただの略で、スラングのwannabeは別物と思っていいかもしれません。

The amount of traffic the company Web site attracted→会社HPが引き付けた訪問者数の量（多さ）
before the product launch→商品発売前に
was an ‘encouraging’ sign for the marketing division→マーケティング部にとっては励みの兆しだった

下記のような意味になります。
商品発売前の会社HPへの訪問数の量はマーケティング部の励みとなった。

『bed head』というスラングがあります。あとは、bed hair でもいいと思います。

Cut upでいいみたいです。

英語→日本語の訳は苦手ですが、訳してみました。
貴殿へ
7月2日のあなたの依頼に対して、次の通りお知らせします。
私の意見ですが、Coralioは世界でもっとも高級靴屋を必要とする村です。3000人が住んでいるのに、靴屋は一つもありません。こちらの海岸は事業を起こす人が多いのですが、残念ながら靴のビジネスは無視されている。実は、靴を持っていない村人もいます。

問題ないと思いますよ。ご参考に他のバリエーションを書いてみました。

The dogs are so cute, despite their disabilities.
The same can be true for humans.

Maikoさんの文章で問題ないと思いますが、私なら下記のように書きます。

Watching this video makes my heart pound. But at the same time, I’m jealous of him.

ご参考までに。

yourselfはreflexive pronoun（再帰代名詞）で「あなた自身」の意味で使われます。

基本的にyouは文章に先にきて、その後に使われます。
例：Can you do it yourself? （あなたはあなた自身で出来ますか？）

I’d like you to know about yourselfなら文法的には正しいですね（あなたに自分自身について知ってもらいたい）

話し言葉として、例えば「how about yourself?」(あなたはどう？)などの使い方もあります。これは丁寧な/ビジネスっぽい言い方です。レストランの店員なら、あなたは何にしますか？と聞く時に「How about yourself?」と言うかもですね。
youを強調したい時もこの言い方はは有りかもです。例えば「オレがやる！」とオレを強調したい時も同じ文系を使い「I myself will do it!」と言えます。

他に再帰代名詞こんなにあります（全部「～自身」を意味する）：
myself（私自身）
ourselves（私たち自身）
herself（彼女自身）
ourselves
yourself
yourselves
himself
itself
themselves
oneself

私は「逃げようとせずに」と「逃げないように」の微妙な違いを理解していないかもですが、少しコメントしてみます。

try not to は一般的な言い方と思います。ほとんどのネイティヴは「彼は逃げようとしなかった」を「he did not try to run」と言うと思います。
seek no toは、聖書のような文書、もしくはことわざに出てくるような表現に使われると思います（e.g., seek not to do evil→ 悪をするな。リンクをご参照下さい）

he did not seek to run – 「彼は逃げようとせずにいた」で間違いないと思いますが、「彼は逃げようとしなかった」でも問題ないと思います。
ということは文脈次第かな。。

apologies for the incomplete answer 🙂

「Tammy」という名前も普通にありますが、お腹の「tummy」とは少し発音が違います。

名前→タァミ　catと同じ「アァ」（æ）の母音です。

お腹→タミ 短い「アッ」（tˈʌmi）になります。

ここで言うtoastは乾杯の意味のtoastです。

When ya toast, who ya drinkin’ forは乾杯する時、誰のために飲むか。
誰のためにというのは、誰を思う、誰の幸運を願う、誰のために頑張るなどの意味と私は解釈しています。

Rideは車でもありだが、ここはバイクに乗る時を指しているかな。乗る時に誰のために乗るのか。誰を思うのかなど、上記のような解釈もありです。

When you’re high, who ya flyin’ for はヤクでハイになった時、誰のためか。

When ya toast, who ya drinkin’ forは話し言葉で、ちゃんと書き出すと、When you toast, who are you drinking for? となります。areなどの動詞が略されています。

追加質問がありましたら気軽に聞いて下さい。

カナダ人です。

ハイフンやびっくりマークが付いているせいか、少しwhackyなジャパニーズな印象をもちました（日本の不思議な面白みがあるような）
ネガティヴでもポジティブでもなく、ニュートラルな印象です。真面目より、少しふざけた意味合いが含まれるのか、と思われるかもしれません。北米人がびっくりした時に「whoa!」というため、そのような意味合いに思われるかもしれません。

直感ですが、私見的にそう思いました。