“どうやったら”というのはTommyさんが言っているように、What can I do.. 、What should I do…になると思います。またはWhat do I need to… とか。方法を知りたいなら、How to.. も使えますね。

I want to know how to be/become an adult.

どういう生き方をしたらいい大人になれるかと言いたいのであれば、”be an adult” の代わりに、形容詞の” mature” で表現してもいいかもしれません。精神的、人格的に成長した、分別のあるというような意味です。

What can I do to be mature?
What should I do to be mature?
How can I live my life to be mature?

” どうやったら私は大人になれるの?”というのが、自分が未熟だとか、さらに成長が必要だという意味であれば
How can I be more mature? とも言えるかもしれません。

Tommyさんが言っているように過去形だからdidn’tになっています。過去形の場合主語に関わらず動詞はdidになります。質問文も、did she ~?になります。例えば、これが否定文でなかったら、

Jane went for a drive with us yesterday.

Jane goes ではなく、動詞は過去形のwentになります。

これは、アドバイスはいらない。ただ誰かに聞いてもらいたい。という2つの文でつなげる必要がないからbutでつなげてないんだと思います。もちろん意味的には、アドバイスはいらない”けど”聞いてほしいというニュアンスですが、Tommyさんの言うように、日本語でも”けど”を略し2つの独立した文で表すことがありますよね。私は日本人なので文法的には詳しくないですが、たぶん質問の例文では意図的に2つの文で表現したんじゃないでしょうか?Tweetというよりは、キャッチコピー的な表現の仕方ですよね。

Almostやnearlyは、~しそうというのとは少し違うかもしれませんが、ほとんどとか、もう少しとかいう意味なので使えると思います。

I almost/nearly sleep. I almost/nearly die.

私は、I’m gonna die/sleep と言うかもです。自分はこうすると言った意志を表現するよりは、どうして眠るのか、死ぬのか(当然本気で死ぬつもりはないですが)話の流れ上理解している前提で使う気がします。例えば、仕事が忙し過ぎるから、I’m gonna die(死にそう). 昨日あまり寝れなかったから、I’m gonna sleep(寝てしまいそう)みたいな感じなんですが、これは、間違いなんですかね…?

Cuteかhotあたりでしょうかね…?　Hotはどちらかというとよりsexyに近い感じです。あとは、gorgeousとか。

I will be off till/until July 1st/Thursday.
Untilはxxまである状態が続く場合、byはxxまでに何かをしなければならない場合やxxまでに何かが起きる場合に使います。Tillはuntilの省略形で、主に会話で使われ、正式な文章には使わないほうが良さそうです。リンク先にuntilとtillについて説明があり、byも混同しないように注意と出てました(Thesaurusの直前の部分です)。

質問の文だったら、I wish you all good luckでしょうか。Wishの後に願う対象(皆様:you all)が来て、願い事(良いご縁:good luck)が続く表現を良く聞きます。Tommyさんもご指摘されているように、お見合いパーティーの冒頭の挨拶に聞こえますね。今日もというのは、英語で言うなら省いてしまってもいいような気がします。

ゆでるはboilかcook、煮立たせる(沸騰させるということですよね?)はbring to boil、煮るはsimmerでいいと思います。レシピサイトで見かける表現で、自分なりにそう解釈して料理してます。

地方(田舎)だとしたらcountryとかcountrysideでしょうか?
localだと、地域のとか、地元のとか、現地のという感じがします。local time で現地時刻を表したりしますよね。

素直に聞くだとobedientとかsubmissiveになると思いますが、状況によってはネガティブな感じですよね。
flexible(柔軟性のある）、adaptable(適応性のある)などはどうですか?他人の意見を受け入れたり、自分の間違いを認めることのできる人という感じです。
ちなみにweblioでflexibleがすなおと訳されていました。

質問の例文についてですが、これは”彼が誰かに言われていたこと”が理解できなかったという意味でしょうか? それともTommyさんの回答にあるように、”彼が言ってたこと”が理解できなかったのでしょうか?
もし前者の場合なら、

I couldn’t understand what he was said

が正しいような気がします。指摘されているように日本語では現在形のように言いますが、過去に起こっている事だから、過去形が正しいと思います。