質問の例文についてですが、これは”彼が誰かに言われていたこと”が理解できなかったという意味でしょうか? それともTommyさんの回答にあるように、”彼が言ってたこと”が理解できなかったのでしょうか?
もし前者の場合なら、

I couldn’t understand what he was said

が正しいような気がします。指摘されているように日本語では現在形のように言いますが、過去に起こっている事だから、過去形が正しいと思います。

うちにも心当たりあります。かんしゃくを起こして手に負えない状態の様子はThrowing tantrum って言ったりします。私も床に転がってじたばたするって言うのがぴったりくる表現がまだ見つけられてません。いい加減にしなさいは、意味だけで言えば”that’s enough” になるかもしれないですが、状況の改善には効果がないと思います。”you need to stop” や”please stop” も効かないでしょうね。私も効果的な表現があるなら知りたいです。実際には黙ってその場から離れさせるか、他に何か気をそらせるようなことを言ったりするしかなかったりします。やりたくないのですがおやつや食べもので釣ったりせざるを得ないことも度々あります。:(

これは、現在形で、”どうせ自分はそこには住んでないし”みたいな感じじゃないでしょうか。Anywaysは、とにかくという意味もありますが例文の場合は”どちらにしても”とか”とりあえず”的な表現かなと思いました。

友人同士ならあまり問題ないような気がします。それほど親しくない場合でも、呼び方によっては失礼にならないこともあります。例えば、自分が入院してた時、病院でナースから”honey”とか”sweet heart”とか呼ばれました。日本語の名前が呼びにくかったのか、全ての患者の名前を覚えてはいられなかったのだろうと思いましたが、悪い気はしませんでしたね。日本でも海外でも、名前で呼ばれる方が嬉しいと思いますけど、友人同士でもhoneyとか呼ばれることよくあります。この場合は冷たい感じはしないですね。頻度にもよるんじゃないでしょうか。あまり参考になってなくてすみません。

私も関係代名詞とか文法はうろ覚えなのでググってみたところ、That以降の文では、thatが主語になっている。なので例文の場合は主格の関係代名詞ということで良さそうです。Thatはwhichとも置きかえることができます。

アリだと思います。自分も結構言いますね。調べてみたら、writeは手紙、e-mailなど文書を書く、という意味も含んでいるみたいです(自動詞として使う場合)。

Take a nap は、ちょっと寝たくらいでも使えると思います。気がついたら寝てしまったのならfall asleep はどうですか。うとうとしてしまったなら、I was dozingとか言いますね。Ｗeblioによると、 doze はちょっと寝る、居眠りする。Doze＋off で思わずうたた寝するだそうです。Doze は名詞としても、居眠り、うたた寝、仮眠で使えます。Having a doze とか。

リンク先の解説によると、Wheneverから始まる文(節)を前に持ってきてもいいみたいですよ。複合関係副詞なんて知りませんでしたが、(または、忘れてしまったか)　wheneverから始まる文は、普通によく聞きます。

Whenever I hear that news, I feel sad.
“いつも悲しくなる”のだったら、will be sad より現在形の方がしっくりくるような気がします。

日本語で”誰だったっけ?”って感じですかね…?

商品説明風に、

５-8ozボトルを各種組み合わせて収納できます。
５-8ozボトルがたくさん入ります。

Ozに疎いので、質問を見た時にはペットボトルを想定したのですが、これは哺乳瓶でしょうか…。マザーズバッグかな…?

質問の例文についてですが、これは”彼が誰かに言われていたこと”が理解できなかったという意味でしょうか? それともTommyさんの回答にあるように、”彼が言ってたこと”が理解できなかったのでしょうか?
もし前者の場合なら、

I couldn’t understand what he was said

が正しいような気がします。指摘されているように日本語では現在形のように言いますが、過去に起こっている事だから、過去形が正しいと思います。