As far as spoken English, sounds good to me.
問題ないと思います。

スラングです。動画編集等をほめてくれています。
「すげ〜動画編集•撮り方だなぁ」

just the は無視していいと思います。I can’t believe the explosiveness →強烈さを信じられない
just theによりexplosiveness が強調されます。
すごい強烈さを信じられない

同じ使い方ができると思います。例えばgive a tip on how to increase your income/ give a tip for how to increase your income

Give a tip for はどちらかと言うと、ヒントの方のtipでなくて、チップの方のtipに使われることが多い気がします。

目の前の机にごちゃごちゃしたたくさんの手紙がある中で「彼の手紙はこれだよ」と言うときにはhis letters of theseとは言わないのでしょうか？ → 言わないです。

His letters of these は「彼のtheseの何かの手紙」の意味になります

基本的に同じと思います。

違いとしては;

文脈によりますが、例えばある特定のrainの話の場合(例:あのときの大雨)はthe rainを使います。

after it rains は将来の話ですが、after the rain は過去でも将来でも可です。

など

It takes time→時間がかかる。
It took a week→一週間がかかった

takeは時間がかかる文に使われます。

Boutは単にボクシングや格闘技等の類のスポーツの試合に使われる単語です。辞書をみると、a short period of intense activity of a specified kind と記載されており、確かに格闘技は激しく短い感じがします。

The picture that he took was beautiful→彼が撮った写真は美しかった
thatの後の動詞はtookのみと思います。take/took→撮る

「目の前、生で」という意味です。
ご参考にアルクのリンクを貼っておきます。

話し言葉としてなくはないと思います。
Did you catch a cab here?のほうが多く使われそうですが…

教科書にはないかもしれませんが、会話の中では色々な言い方がされるのです。
日本語も同じように、例えば、「今日、あなたはタクシー？」と言えますよね。これが You are a taxi today? という意味でなく、今日タクシーに乗るかという意味になります。同じく「乗る」とか「に」などの単語はありませんが、そういう意味になります。それと似たようなものと思って頂ければ、少し謎が解けるかもしれません。

“Original Data” 若しくは “Original Specifications” (元々の仕様) で如何ですか。

長く書いても良ければ(それか補足として)、original specifications at time of manufacture (製造時の元々の仕様)等もいいと思います。

Five years is a long time when you have as many guests as we do.

文法的な説明は出来ませんが… you が自然です。決まった言い方かもしれません。

他の例を記すると

when you have this much (こんなにたくさんあるなら)

when you’re this big, then 〜 こんなに大きいなら、〜

“こんなに”等の意味になります。

Five years is a long time when you have as many guests as we do.(私たちほど、こんなに多くのゲストがいるなら、5年間はながい)のyouは”私たち”というより、”こんなに多く”に該当すると考えても良いかもしれません。

「ちょっと持ってみて」→ Try holding it.

上記の他に

Do you wanna grab it and see what it feels like in your hand?

のような表現もいいかもしれません。

thisは to assume the past defines the future を指しています。

Call us at 555-5555 → 555-5555に電話して

Please call us at 555-5555 → 555-5555に電話してください

長くしたくないから、please を入れないようにしています。英語なら特に失礼なニュアンスにはなりません。日本語の、”555-5555にお電話を” が近いかもしれません。

Are you searching for the perfect family summer vacation spot? (Are you が略されています)
後は特に略されていないと思います。

haveは自動詞になりえますが、
文をシンプルかすると
Items you have around the house.（家にあるもの）
haveの目的語はitems

between expeditions→expeditionとexpeditionの間の意味です。
expeditionとexpeditionの間はstore（保管）されていたということですので、つまり、漁に出ていない間に保管されていたということです。

前置詞と思います。
このlikeは「のように」、「らしく」、「同様に」等を意味します。
e.g. Do it like this→ このようにしなさい。
supposed toは「～するはず」、「～することになっている」の意味です。
従って、文の意味は下記のような意味になります。
水が機械から排水するはずように、排水しない。

anytimeを文頭に置くことはできます。

any time before three o’clock will be fine.でも問題ありません。意味はおなじです。