一つ目は文法的に成り立ちません

意味は伝わると思いますが、

I want to以下を

Can you make the cloth a little bigger to the part of the neck?

の方が正確に伝わるかと思われます。

出展が文法書なら、よくわかりませんが、おそらく会話やカジュアルなコンテクストでの答えだと思います。

正確にはどちらもmilkcakeさんの答えで合っていますよ。
ただ単純に過去形や未来形を用いても、実際には許容範囲というだけです。文法に関しての知識が素晴らしいです。

正直どちらでも正解です。自分が持っている場合はThisの方が話相手にとってわかりやすい、というだけです。日本語の「これ」「それ」とはすこし意味合いが違います。特にitには「それ」だけではなくて、前のThis、Thatの言い換えとしても使用できるので、今回はそのケースですね。これはitの方が発音しやすいからです。

日本での英語学習では細かくルールを決めて、正解不正解で回答を教えますが、曖昧な部分や些細なミスは言語にはつきものです。日本語話者でもよく「これ」「それ」を使い間違える人、「ら」抜き言葉、〜円になります、などネイティヴによるミスはよくみられます。

今回のようにミスを発見し、疑問に思うことは英語へのより深い理解に繋がります！

ですが、僕個人的なアドバイスとしては、相当高いレベルに到達するまでは、ミスを気にせず話して聞くほうが、実は上達に繋がりますよ！がんばってください！

これは知人からのメールかなにかでしょうか？少し単語が抜けているように思われます。
状況を少し説明して頂けると解説可能ですが、今の状態だと理解しがたいですね。

last weekやlast nightなどは副詞句になりますが、last lessonは名詞句ですので、at the last lessonの間違いかと思われます。thatは色々なものを指示できる単語なので特定しがたいですね、特に文章を見る限り、文法的に解読しようとしてもそもそも筆者が文法を無視しているかミスしているので、あまり意味がないように思えます。

お力になれなくてすみません。

補うとTommyさんの書いている通りです。

少し補足すると、実際に使われるメールなどでは、主節とSVが同じなどに限らず、主語や動詞が明らかであるか、曖昧でも意味がきちんと伝わる場合は、よく主語、述語が省略されます。

混乱した際は、前文、後文を丁寧に理解することで、空白が補えます。

＜英文・日本語訳＞
According to a number of surveys, many young woman want to stay home and not work.
日本語訳はほぼ完璧ですが、あえて違うバージョンで翻訳してみますね

数々の調査によると、多くの女性が働かずに家にいたいと思っている。

andで接続された2つの文を分解するとどうなりますか。and後の構文が分かりません。
・many young women want to stay home（副詞なのでatは不要です）
・many young women [do] not [want to] work
の二つがandでつながれて、stay home and not workになっています。andでつながれた部分で混乱したときのコツはandの直後を見ることです。ここではnotが直後にきていて、notがandの前の部分の中で入り得るのはwantの前のdo notということから、andのうしろでdo not want to workがnot workに省略されていると判断します。

この調子でがんばってください！

これは英語の感情の表現を学習する上で、大事な概念なのですが、日本の文化とは違い西洋の文化ではマイナスの感情は外の世界から来ると考えられています。

こういう背景があり、worry, concern, disappoint, afraidなどのマイナスの感情表現は受動態の形を取ります。

外国語の学習は文化背景も一緒に勉強すると面白いです。この調子でがんばってください！

頭の中で構成できるレベルまできているということは、あとすこしで英会話のレベルがぐんと上がるレベルまで来ているということです。

コツは単語や言い回しレベルではなく、自分が日本語でよく使うフレーズを文単位で暗記し、繰り返し発音する練習を前もってしておくことです。また、自分の自己紹介やよく話す内容は一度自分で英訳し、英語の先生やネイティブの人に添削してもらい、暗記し、練習しておくと実際の英会話がスムーズになり、より楽しめるようになります。

おすすめの方法として、アプリやWebサービスをうまくつかいこなすと上達が早くなります。
ここに質問や添削してほしい文章を投稿するのも良いですし、日常会話のフレーズの勉強には「リアル英会話」などが有料ですが、おすすめです。また、長い文章の添削にはIDIYやFruitfulイングリッシュなどがおすすめです。「リアル英会話」、IDIYは個人的に利用していて、すごく役立っています。

rikoさんが福岡か東京にいらっしゃるなら、私個人でプライベートレッスンを行っていますので、プロフィールからリンクにとんでみてください。

もう少しでもっと楽しい世界が待っています、がんばってください！

where labour costs are lower.
「労働力コストがより低い場所で」です。

whereは関係副詞で「〜の場所で」という意味でoutsourcing「外注」の説明をしています。

Listen to には注意をして聞く、のうような意味がありますので、hearの方が自然です。clearlyとの相性でunderstandでも良いと思います。

He is worried. で確かに完全文ですが、

worryはthat節を後ろに取れる動詞です。that節をとれる動詞は他にもsay、believeなどがあります。

文法的に細かく説明すると、ここでのthatはthat以下で動詞の内容を説明する接続詞として働き、

He is worried と she is bored を繋ぐ働きをしています。

良い目のつけどころですね。高度な文法の質問で驚きました。細かい分析をすることは英語に対する深い知識につながります。その調子でがんばってください！

頭の中で構成できるレベルまできているということは、あとすこしで英会話のレベルがぐんと上がるレベルまで来ているということです。

コツは単語や言い回しレベルではなく、自分が日本語でよく使うフレーズを文単位で暗記し、繰り返し発音する練習を前もってしておくことです。また、自分の自己紹介やよく話す内容は一度自分で英訳し、英語の先生やネイティブの人に添削してもらい、暗記し、練習しておくと実際の英会話がスムーズになり、より楽しめるようになります。

おすすめの方法として、アプリやWebサービスをうまくつかいこなすと上達が早くなります。
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もう少しでもっと楽しい世界が待っています、がんばってください！

義務の意味です。be to doには義務、未来、仮定、運命など様々な意味があります。

ここでは運転手が責められるべき、責任がある、運転手のせい、という意味です。