to play でも間違いではありません。be動詞の補語には動名詞もto不定詞も使えます。

ただ、hobby のように「日頃から繰り返ししていること」を述べる場合は動名詞のほうが自然で、ネイティブの実際の使用もほぼ playing です。to不定詞はこれから先のこと・目的といったニュアンスに傾くので(My dream is to play tennis professionally. なら to が自然)、趣味の文では座りが悪いだけです。

テキストの解答が playing のみになっているかもですが。。to play を「誤り」とまでは言えないと思います。

時制の一致は常に正しい選択なので、迷ったら would / was にしておけば間違いないとおもいます。「今も真なら現在形」は義務ではなく、現在形にしてもよいという任意の例外です。

基準は「報告者がその内容を今も真とみなすか」で、しかも節ごとに判断できます。雨は降ると思うが理由には同意しない場合、He said it will rain tomorrow because the sky was bluer. のような混在も可能です(will で予測は今も有効と示し、was で理由には深入りしない)。

because を前に出して Because the sky was bluer, he said it would rain tomorrow. とすると、because 節は「彼がそう言った理由」=報告者自身の説明になり、発言内容から外れます。発言の一部でないので時制の一致は関係なく、普通に時制を選ぶだけです。残りの it would rain tomorrow は、おっしゃる通り報告者も真と思っていて tomorrow がまだ未来なら will にできます。would のままでも正しいです

例えばI have lived in Tokyo before は過去になってしまうわけではありません。現在完了として文法的に正しいと思います。

beforeは「以前に」という漠然とした感じなので、“for 2 years” のような具体的な期間と合わせると少し不自然に聞こえてしまいます。

他の例:
I once lived in Tokyo for two years. (経験として明確、過去形)

I have lived in Tokyo for two years. (今も住んでいるように聞こえる、現在完了形)

AIの回答は基本的に正しいです。

「今もトムは東京に住んでいる」と信じているなら、“He said Tom lives in Tokyo.” と現在形を使えます。
実際の会話では、この lives/lived の使い分けだけで話者の信念を伝えようとするのは微妙で、AIが言っているように、“but I’m pretty sure he’s still there” のような補足を加えるのが自然と思います。

基本は
* 誰かの言葉を報告するとき、「said」（言った）のような過去の言葉を使うと、報告される部分の時制（じせい）を過去にずらします。これを「時制の一致」といいます。
* 例：ジムが言う → “Tom is busy.”（トムは忙しい。）
* 報告：Jim said that Tom was busy.（ジムはトムが忙しかったと言った。）
* ジムが前日に「Tom is busy today.」（トムは今日忙しい。）と言った。
* あなた（話者）は今日報告していて、トムは今日は忙しくないと思っている。
* 正しい報告：Jim said that Tom was busy yesterday.（ジムはトムが昨日忙しかったと言った。）
* 「is」を「was」にずらす（バックシフト）。
* 「today」（ジムの今日＝あなたの昨日）を「yesterday」に変える。なぜ？ 時間を正しく伝えるため。変えないと、聞く人が混乱するよ。
「Jim said that Tom was busy today.」は？
* 文法的にOKだけど、この話ではおすすめしない。なぜ？ 「today」は今の日を意味するのに、「was」は過去。だから、トムが今忙しいみたいに聞こえてしまう。でもあなたはトムは今忙しくないと思ってるよね。だから「yesterday」に変えて、はっきりさせるのがいいと思います。

以下で如何ですか。
① In the event of a disaster or tsunami, please follow the in-building announcements and act calmly.
② Caution when crossing the road: Check left and rightly!

「Please come to our school festival next Sunday.」を「Can you」を使って言い換える際の問題点について：
まず：
「Can you come to our school festival next Sunday if you have time?」
正解：
「Can you come to our school festival if you aren’t busy next Sunday?」
両方の文を比較すると、主な違いは条件節の表現方法と語順です：

「if you have time」vs「if you aren’t busy」

意味はほぼ同じですが、「aren’t busy」（忙しくない）は「have time」（時間がある）よりも控えめな表現とされています

語順の違い

あなたの回答：「next Sunday」が「if you have time」の前にある
正解：「next Sunday」が「if you aren’t busy」の後にある

正答では「if you aren’t busy」が先に来ることで、「もし忙しくなければ」という条件を先に提示し、より控えめな印象になります。あなたの回答では「next Sunday」が先に来ることで、日時の指定が優先されているように聞こえ、やや強い印象になります。
文法的にはどちらも間違いではありませんが、より丁寧な表現としては正答の方が適切とされています。

この文の構造は：

主語: A woman（一人の女性）
動詞: passed by（通り過ぎた）
目的語: me（私を）
分詞構文: giving off a subtle scent of perfume（かすかな香水の香りを漂わせながら）

「giving off」の部分は「現在分詞」を使った「分詞構文」と呼ばれる文法形式です。
分詞構文の特徴：

主節の主語と同じ主語を持つ動作を表します（この場合、「女性」が「香りを漂わせている」）
主節の動作と同時に起こる動作や状態を表します
「〜しながら」「〜の状態で」というニュアンスを持ちます

「giving off」が「-ing形」になっている理由：

「pass by」という主動作と同時進行で起きている動作だから
「香りを漂わせる」のは「通り過ぎる」行為と並行して起きている

この文は以下のように言い換えることもできます：
「A woman who was giving off a subtle scent of perfume passed by me.」
（かすかな香水の香りを漂わせていた女性が私の横を通り過ぎた）
この文法形式は、より簡潔に二つの動作を関連付けて表現するために使われています。

“You can activate the IRIS software automatically” の文において、正解が自動詞 “automatically” になる理由：
この文では、”automatically” は動詞 “activate” を修飾する副詞として機能しています。つまり「どのように」ソフトウェアを起動するかを説明しています。
選択肢を分析すると：

(A) automatic: 形容詞（自動の）
(B) automatically: 副詞（自動的に）
(C) automation: 名詞（自動化）
(D) automated: 形容詞（自動化された）

この文の構造は：

“You can activate” (主語+助動詞+動詞)
“the IRIS software” (目的語)
“automatically” (動詞 “activate” を修飾する副詞)

“software” の前に形容詞を置く場合は “automated software” または “automatic software” となりますが、この文では動詞 “activate” の方法を説明したいので、副詞の “automatically” が正解です。
「あなたはIRISソフトウェアを自動的に起動することができます」という意味になります。

「These」と「they」の使い方について説明します。
この文「These chairs aren’t beautiful, but they’re comfortable.」では、文の前半と後半で同じ対象（chairs）について言及しています。
「These」と「they」が使われる理由：

「These chairs」（これらの椅子）は、最初に対象を特定するための指示形容詞（demonstrative adjective）です。「これらの椅子は美しくない」と対象を示しています。
「they’re」（they are）の「they」は代名詞で、すでに言及した「These chairs」を指しています。「それらは快適だ」というように、前に出てきた名詞を代替しています。

つまり、「These」は「chairs」という名詞を修飾する形容詞的な働きをしていますが、「they」は「chairs」の代わりになる代名詞です。
日本語でも同様の表現があります：
「これらの椅子は美しくないが、それらは快適だ」
「それら」という表現が急に出てきたように感じられるかもしれませんが、英語では同じ名詞を繰り返さないために代名詞を使うのが一般的です。「These chairs aren’t beautiful, but these chairs are comfortable」とすると不自然な繰り返しになります。

この文を分解してみます;

1. 基本的な構造:
“What did Darwin believe…” は主要な疑問文の構造です。

2. 間接疑問文:
“…would happen to human emotions that were not expressed” は間接疑問文で、”believe” の目的語として機能しています。

3. 時制の一致:
主節が過去形（”did believe”）なので、従属節も過去の形（”would happen”）を取っています。

4. 動詞の役割:
– “did”: 過去の一般動詞の疑問文を作るための助動詞です。
– “believe”: 主要な動詞で、Darwinの考えを表しています。
– “would”: 間接疑問文内で、未来の可能性や仮定を表す助動詞です。
– “happen”: “would” に続く本動詞です。

5. 完全な構造:
What + did + 主語 + 動詞 + [間接疑問文]

この文を平叙文に直すと:
“Darwin believed (that) [something] would happen to human emotions that were not expressed.”

となります。疑問文では、この [something] の部分を “What” で置き換え、文頭に持ってきています。

つまり、この文は「表現されなかった人間の感情に何が起こると、ダーウィンは考えていたのか」という意味になります。

“did” と “would” は異なる節で異なる役割を果たしているため、両方が必要になります。​​​​​​​​