「土日しか君は仕事を休めない」→You’re only allowed to take days off on weekends.
「休ませてください」→May I take a day off?
「土日以外に休ませてほしい」→May I take a day off during the week?
OR
May I take days off during the week?
OR
May I take days off on weekdays?
仕事を休むことを表すにはtake a day off が良いと思います。
restは休憩等のニュアンスが強いです。
You’re only allowed to take days off on weekends.に続く、may i take a day off?だけでも土日も含めて休みたいということが伝わりますか?
poiman