アリだと思います。自分も結構言いますね。調べてみたら、writeは手紙、e-mailなど文書を書く、という意味も含んでいるみたいです(自動詞として使う場合)。
私もlemontreeさんが仰るように、メールを送ることに関してI will write youとは言いません。I will send you an email、I will write you an email もしくは I will email youなど と言います。
前後の文章によりますが、I wrote him last friday でも、金曜日彼にメールを送ったという意味になり得ると思いますし、間違いではありませんが、私ならI emailed him last Friday というかな。
I wrote him last Friday という文章だけでしたら、金曜日彼に手紙を送ったという意味になると思います。
結論: アリです。ただし、ネイティヴがよく使う言い方ではありません。
なんとなく少しヨーロピアンに聞こえます。
他の人が使っているのを聞いたことがないのでどうかな?と思っていましたが、アリなのですね、 リンクもつけていただき、ありがとうございました^^
lemontree