”Not knowing what to do, he came to me for help.”
「彼は何をするべきなのか分からなかったが、私を助けにきた。」
having notを使うことは完全な間違いではないのですが結構違和感のある言い方なので似たように言いたい場合前後を入れ替えたnot havingの方が流暢に聞こえます。そしてhaving notにしてもnot havingにせよ後につくのは現在進行形ではなく過去分詞形なのでこの2つを踏まえるとhaving not knowing ではなくnot having known(知らなかった)となります。
意味はあまり変わらないので恐らく模範解答とされるNot knowingでもnot having knownでも大丈夫だと思います!でも模範解答の方が響きが堅苦しくなくて自然かも..?
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