旺文社「オーレックス英和辞典」の either の項には、下記のような説明があります。
There are souvenir shops on either side of the street.
通りのどちら側にも [両側に] みやげ物店がある（on both sides としてもほぼ同じ意味を表すが、either は個別性を強調する）
個別性を強調するので、通りのこちら side は１つしかない、あちら side も１つしかないという感覚になり、後に単数形を従えることになるのではないかという気がします。
先の回答は、少し誤解を招く表現になってしまっていたかも知れませんので、念のため追記します。
先の回答で「通りのこちら side は１つしかない」と書いたのは、「side が１つしかない」という意味で、「通りのこちら side にはみやげ物店が１つしかない」という意味ではありません。「あちら side も１つしかない」の方についても同じです。
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