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問題は、一つ目の文章で子供が多くいることにあります。単純に単数であるか、複数であるを意識すればいいとわけではありません。英語の特徴の一つは、ネイティブスピーカーは数に来ると無意識ながらすごく敏感です。尚、複数の場合は、又二通りに分けます。二つか、三つ以上かに拘ります。
例文を取り上げれば、もう三人以上いるでしょう。(many children)。自分家のガキだけだったら two
children と言います。The other と言えば、「残りもう片方の子」と解釈されます。でも、サッカーをしている子もいるからそれでは妻辻が合いません。この場合は the one もしくは another child を使えば問題はありません。池のところで走っている子は一人しかいないから the one がオーケーです。 Another child は 「又別の一人の子」のことを示す為これもオーケーです。
これからナンバーに関しては、一つか、二つか、三つ以上かを意識すれば良いでしょう。