Butとhoweverは両方とも同じ「しかし、けれど、だが」などを意味します。
Butのほうが「でも、しかし」に近い。
Howeverのほうが「しかしながら、けれども」に近い。
Butは接続詞で、二つの分を接続するのに用いる。
例：I like apples but I don’t like oranges. （私はりんごが好きだが、オレンジは好きじゃない）
Howeverは副詞で、文の最初に使うことが可能。
例：I like apples. However, I don’t like oranges. （私はりんごが好き。しかし、オレンジは好きじゃない。）
文の頭にButは書いた英語では使われない（口頭ならOK）。
Howeverは文の最後にでも使えます。
例：I do like apples, however. （りんごが好きだが。）
butのほうが会話で使われ、howeverのほうが固い、文書やビジネス会話で使われます。
Butは例外を表すのにも使われます。
例： He is anything but nice. （彼はやさしい以外の何かである→彼は全然やさしくない）
例２：I closed all but one door. （私は一つを除く、全てのドアを閉めた。）
Howeverは「なんでも、どのようにでも」も意味します。
例：Go however you like. （好きな方法で行って下さい）
そんな感じでしょうか。意外にたくさん違いありました 🙂
追加するのであればちゃんとした文章を書く時は
But,から始める事はｘとされています。
ちゃんとした文章の場合はHowever,から始めると良いですよ＾＾
（Englishのレポートを書く時など）
。。。てTommyさんが書かれていましたね＾＾；
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とても詳しく説明をして頂き、ありがとうございましたm(__)m 細かいきまりがあるんですね。よく読んで理解したいと思います。
Jon-m