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英語話者の間でも混同して使われることがよくあるようで、英語で調べると違いを説明するWebページが大量にヒットしました。下記Linkの説明を翻訳し、簡単にまとめてみました。
contributionの方が広い意味があり、基本的に個人・企業による寄付金であり、条件付きのものとそうでないものがあります。
grantは基本的に政府関係団体・財団による寄付金であり、たいてい予算や契約に基づいて行われます。また、寄付者に団体を監視する権利が発生し、使われなかった分の寄付金の返金なども請求できます。
本文でも財団からのものがgrant、博物館からのものがcontributionとLinkの説明通りになっていますね。
ここまで詳しく覚える必要はないと思いますが、grantが政府・財団によって行われる特殊なケースとでも覚えておけばよいのではないでしょうか?語学学習において細かいところまでの興味、好奇心はとても大切です。これからもがんばってください!
リンク: https://jitasagroup.com/jitasa_nonprofit_blog/contributionVSgrant