この文の構造は：
主語: A woman（一人の女性）
動詞: passed by（通り過ぎた）
目的語: me（私を）
分詞構文: giving off a subtle scent of perfume（かすかな香水の香りを漂わせながら）
「giving off」の部分は「現在分詞」を使った「分詞構文」と呼ばれる文法形式です。
分詞構文の特徴：
主節の主語と同じ主語を持つ動作を表します（この場合、「女性」が「香りを漂わせている」）
主節の動作と同時に起こる動作や状態を表します
「〜しながら」「〜の状態で」というニュアンスを持ちます
「giving off」が「-ing形」になっている理由：
「pass by」という主動作と同時進行で起きている動作だから
「香りを漂わせる」のは「通り過ぎる」行為と並行して起きている
この文は以下のように言い換えることもできます：
「A woman who was giving off a subtle scent of perfume passed by me.」
（かすかな香水の香りを漂わせていた女性が私の横を通り過ぎた）
この文法形式は、より簡潔に二つの動作を関連付けて表現するために使われています。
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