あまり自信はないので、以下の回答を鵜呑みにはしないでください。あくまで、個人的な感想です。
He is tall.
という文があるとします。これに「どのようにtallなのか」という修飾語を付けてみます。
He is very tall.
彼は「tall」は「tall」は「tall」なんだけども、その「tall」の程度は「very
」と言える程度なんだ、という意味です。
この文を、「どの程度tallなんですか」という疑問文にしてみます。
How tall is he?
この文を作る過程としては、前記の「He is very tall.」のうち「very」の部分がどの程度なのかを聞きたいので、先ず「very」を「how」に変えます。
He is how tall.
「how」は疑問詞なので文頭に出ますが、その際、「how」と意味的につながりが強い「tall」も一緒に文頭に出ます。
How tall he is.
疑問文なので主語と述語の語順が逆になり、文末に「?」が付きます。
How tall is he?
この文を「How is he tall?」と言うことは出来るでしょうか。文法的には、間違っている訳ではないような気がしますが、あまり見かけることがない文のような気もします。申し訳ありませんが、私には、この文を不適格とまで言えるかどうかを判断出来る能力はありません。
ご質問の文についも同じことが言えるのではないかという気がします。下記サイトによりますと、「committed」は形容詞のようですので（下記サイトの意味の４に該当する）、元々の文は「They are committed to Japanese products.」という形で、文の構造的には前述の「He is tall.」と同じなのではないかと思います。よって、これをHowを使った疑問文にする場合にも前記と同様に考えて、
They are committed to Japanese products.
↓ どの程度関係したのかを表す修飾語句を付ける
They are closely committed to Japanese products.
↓ この文を、「どの程度関係したのですか」という疑問文にしてみる。先ず、「closely」を「how」に変える。
They are how committed to Japanese products.
↓ 「how committed」が文頭に出る。
How committed they are to Japanese products.
↓疑問文なので主語と述語の語順が逆になり、文末に「?」が付く。
How committed are they to Japanese products?
ということになるのではないでしょうか。
前記の文と How are they committed to Japanese products? のどちらが自然な文なのかを判断出来る能力が私にはないことは、前記のtallの例で申し上げたのと同じことが言えます。
頼りない回答で恐縮ですが、ご参考までに。
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Qbaydesuさん ご回答いただき、ありがとうございました。 たいへん論理的且つ丁寧なご説明で、納得致しました。
taku