my little sister would make me Pokemon quizzes to do over Skypeのtoは不要かですね。
my little sister would make me do Pokemon quizzesだったら、不要です（妹にポケモンクイズさせられていた）。
ただし、ここではwould make me pokemon quizzes → ポケモンクイズを作ってくれていた
To do over skype→ スカイプ上でやるため
ですので、toは要ります。
make him/her/meなどdoのさせられる系だったらtoは要らないけど、上記の場合では省略できません。
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そうですね！そのように和訳すれば、たしかにtoは必要だとわかります。 ありがとうございました！
takanori-mizoe