>動詞は一つの文章に一つですが、
He was born in Japan.
のような文章はwasもbornも動詞なのではないでしょうか？
bornは形容詞です。
>Be bornで生まれると言う意味ですが、was bornで一つの動詞という事でしょうか？
be(今回ならwas)が動詞で、bornが形容詞です。2語で動詞になるということはありません。
>He born in Japanは間違いですか？
間違いです。
>Beが付くかつかないかは、単語ごとに覚える必要があるのでしょうか。
そうですね。
「それぞれの品詞と、それぞれの形容詞の意味を覚える
→その形容詞の使われ方を覚える」
ということをする必要があるかと思います。
例：今回なら、
「beが動詞で、bornが形容詞である＋bornは生まれたという意味
→bornはbe bornの形で使われる」
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