「総解英文法」という古典的名著がありまして（私が高校生の頃に使っていた文法書で、1970年3月発行のものです）、その52頁に、下記のような解説があります。
【引用開始】
否定の疑問文では、notを主語の直後におく。ただし、口語では、notの短縮形を主語の前に出す。
Did you not see him there?
Didn’t you see him there?
【引用終了】
質問者さんが挙げておられる Aren’t you going to do ～? は上記の２つ目のパターンで、質問者さんが挙げておられる Are you not going to do ～? は上記１つ目のパターンということだと思います。
質問者さんが挙げておられる Are you going not to do ～? についてはよく分かりませんが、個人的には、この文も文法的には間違っている訳ではないように思います。ただ、申し訳ありませんが、私にはこの文が英語として自然な文なのかどうかを判断する能力はありません。
「どちらかをラジオ英会話のテキストの中で見たように記憶してお」られるのだとしたら、Are you not going to do ～? の方ではないかという気がします。
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Qbaydesuさん 明解なご回答をいただき、ありがとうございました。 たいへんすっきりしました。 これまでnotの短縮形を前に出すのが基本だと思っていたのですが、これも口語に限ってのことだったんですね。初めて知りました。
taku