He couldn’t remember which way to turn, left or right だったらwhich です。
whether のほうが、2つの選択肢がある場合に使われる傾向があります。
2つ以上の選択肢がある場合は、whichのほうが多く使われます。
使い方としては以下をご参照下さい。
I must decide which girl to date: Mary or Lisa.
I must decide whether to date Mary or Lisa.
これが女の子10人でしたら、I must decide which girl to date. だけでいけます。
が、whether だったら全女の子をリスト化することになります I must decide whether to date Mary, Lisa, Jennifer… … Naomi or Karen.