Some still consider the human mind to be unique, with animals capable of only the simplest mental processes→以下のような意味になります。
動物がシンプルな脳機能しかなく、人間の脳は特別と思っている人がまだいる。
ここでいうwithはただの繋ぎと思います。
人間の脳は特別と思っている人がいる、with(それと)動物がシンプルな脳機能しかない(というのも思っている)
Tommyさんの回答に補足です。
これはよく日本の受験英語やTOEICなどで問われるwithの付帯状況という用法です。
With+名詞+形容詞・副詞の形で、名詞が〜の状態で、〜ままで、〜ながらなど色々な意味を持ちます。
慣れていないと少し混乱しますが、辞書や文法書などで例文をいくつか練習してみてください！
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