to play でも間違いではありません。be動詞の補語には動名詞もto不定詞も使えます。
ただ、hobby のように「日頃から繰り返ししていること」を述べる場合は動名詞のほうが自然で、ネイティブの実際の使用もほぼ playing です。to不定詞はこれから先のこと・目的といったニュアンスに傾くので(My dream is to play tennis professionally. なら to が自然)、趣味の文では座りが悪いだけです。
テキストの解答が playing のみになっているかもですが。。to play を「誤り」とまでは言えないと思います。
ご回答ありがとうございます。 とても分かりやすく、助かりました！
Umi