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以下の文章でしょうか
If it proves to be correct, however, the consequences of a shrinking population would be far-reaching.
こういう文中のhoweverはHowever, if it proves to be correct, the consequences of a shrinking population would be far-reaching.とほぼ同じと思います。
「If it proves to be correct」を強調したくて、文の頭にもってきただけど思います。
回答になれば幸いです。however 、回答として不十分でしたら、コメントください。