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場合によっては同じ意味になると思います。
１つの違いとしてはrepair の方が、fixよりフォーマルです。(電話帳にcamera repair が載っていると思いますが、camera fixer等は載ってないと思います。fixは書くより、口頭で言うような言葉なため)
それから、repair のほうが、壊れたモノを修理する、回復するイメージが強く、fixなら、修理だけでなくて、改造するという使い方もあると思います。
例えば新品のモノでも、自分好みに改造する時はfixと言えるが、その場合はrepairは使えません。
例: My friend fixed my new bike by adding an extra basket. )友達がバスケットを追加することにより私の新しい自転車をfixしてくれた。)
あとは、fixは修理等以外(固定する、決める等)の意味もあります。