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すごく簡単に説明をすると、母音がa,e,i,o,uをだけを使った音（実際の発音ではai,ouなど組み合わせがあります）で、子音はそれ以外のb,c,dなどの音になります。
Atusushiさんが混乱されている理由は、日本語と英語の違いだと思います。日本語は「ん」の例外を除き、あいうえおの母音単体の発音以外ではかきくけこ「ka,ki,ku,ke,ko」のように通常子音と母音がセット「k（子音）a(母音）」で発音されますが、英語の場合は子音と母音は自由に独立して発音されたり、子音が連続して発音されたりします。
例：play[plei]の場合pとlの子音の音が連続して発音されていて、日本語にはプレイ[pu,le,i]というような子音＋母音、子音＋母音、母音単体を発音する方法しか存在しません。
質問にあるplay+sは三人称単数の主語またはplayが名詞で使われている場合のsですね。発音はplayに子音のsだけを足して発音し、plays[pleis]となります。
英語独特の子音と母音の発音や組み合わせは、私たちが赤ちゃんの時にしたように、繰り返し聞き練習して覚えるしかありません。焦らずに一つずつ覚えて行きましょう。