理由のforと不定詞について

先日、ネイティブの掲示板で
〇I go to school to study.
✕I go to school for studying.
〇a knife is used to cut.
〇A knife is used for cutting.
これらの文を載せ、なぜfor studyingのみ駄目なのかの明確な理由を質問したのですが
誰一人理由を答えられませんでした。
大抵の人はto studyはjust sounds betterだからなど私が求める理由とは違う回答が寄せられました。
どなたか、なぜ2つ目の文章のみ不正解で不定詞だけが正しいのかなのか、更には使い分けはどうしたら良いのかを例文と明確な理由と共に教えて頂けないでしょうか？