His hobby is playing the violin.. SVCの解釈

とあるサイトで、
His hobby is playing the violin.
の文に対して、
S=His hobby
V=is
C=playing
という解釈をされているものがありました。

hobbyの意味を補うplayingが保護である理由は理解できますが、
なぜthe violinもCに含まれないのでしょうか？
趣味の内容を補うという意味であればplaying the violinをCとするのがしっくりくるのですが、
そうならない理由がわかりません。